コイン投げの確率をご存知ですか

2020年11月26日

コイン投げの確率は1/2です

あなたはギャンブラーですか
自分は賭け事に強い、運がよい、勝負運があると
思っていますか。

人間は自分のことを高く評価するもので、例えば
自動車の免許更新の時にアンケートで「あなたの
運転技術は平均の人より上だと思いますか。
それとも平均より下だと思いますか」の回答の
うち、90%の人は平均以上のドライバーと答えました

これを、社会心理学では「自己奉仕バイアス」
呼んでいます。

ということは、ほとんどの人は自分は勝負運がある
思っているのではないでしょうか。

 

コイン投げの確率は

そんなことを踏まえて、
コイン投げのことを考えて見ましょう。

コインを投げて、が出るか、が出るか
やってみましょう。


コイン投げ

さて、あなたは裏にかけました
(裏に賭けた意味は特にありません)
結果は・・

表でした。

負けてしまいました。
次も裏に賭けて、また表が出て負けました。
3回目も裏で勝負して、表が出て負けました。

  • 1回目 
  • 2回目 
  • 3回目 

あららら・・・
3回連続で負けてしまいました。
なんてことだろう。表か裏を賭ける時に「そろそろ
裏が出るころではないか」と考えたのではないですか

ほとんどの人はそう考えるものです。

4回目に、あなたは「今度こそが出るだろう」と
思って裏に賭けました。

しかし、予想通りにいかず、4回目も表が出てしまい
ました。

  • 4回目 

なんとなんと、4回連続でが出ました。

さあ、次は考えどこです、今まで4回も連続で表が出た
のだから、今度こそ裏が出るのではないか、裏に賭けて
みるか…

いやいや、裏は嫌われているのか、また表かもしれないな、
でも、表に変えたとたんに裏が出たら最悪だしな・・
悩みに悩んでしまいますね。


悩む・考える

ここで悩んでしまう思考は、表が出る確率も、裏が出る
確率も1/2ずつなのだから、4回のコイン投げで表が
半分、裏が半分でないとおかしいよ。
ということです。

 

ギャンブラー必見

でも5回目に表が出る確率も、裏が出る確率も、どちらも
1/2なのです。

1回から4回まで連続で表が出たからといって、5回目の
コイン投げに影響を与えることはないのです。

5回目のコイン投げをすることは、新しくコイン投げをする
ことですから、これまでのコイン投げと関係はないのです。
次のコイン投げの確率は、表1/2、裏1/2なのです。

それでも、次は裏が出そうだという考えをしてしまう。

 

ギャンブラーが「コイン投げで、表・裏が出る確率は、
1/2なのだから数回のコイン投げでも表・裏が出る
確率は1/2だと間違った考えをしてしまう。

これは「ギャンブラーの誤謬(ゴビュウ)」と呼ばれます。

「大数の法則」があって、試行回数を限りなく増やすと
結果は本来の確立に近づく。

コイン投げの場合、コイン投げの回数を増やすと、表が
出る確率も裏が出る確率も同じ1/2です。

前に書いたように、表ばっかり出てしまうのは、おかしいと
思ってしまいますが、「大数の法則」は回数を無限に増やして
いった時に、本来の確立に近づいていくと言ってます。

たまたまは、長くは続かない

たとえば、

  • 柔道の黒帯の有段者ともうすぐ黒帯になる
    人との柔道の試合では、確率は間違いなく有段者で
    その確率は9割以上でしょう。
    でも、ある試合で有段者が不調で白帯の人に負けてしまった。
  • グループ活動の休憩時にジュースを買いに行くクジを
    決めています。ここのところ連続で負けていて、自分
    ばかり買いに行っているきがする。

最近ついていない、運が悪い・・などのことは長くは
続かないものです。


たまたま負けが続くこともあるでしょうが、柔道の有段者も
何度も戦えば実力通りに圧倒的に勝つ確率が高くなります。

ジュースの買い出しも回数が多くなるほどグループの
各人が均等に買い出しに行くことになります。

ある確率で回数が繰り返されるとき、それが連続して起きたり、
逆にまったく連続することはないことがよくあります。

統計学の理論です。数式もありますので興味ある方は
こちらから、大数の法則と中心極限定理

 

統計学の「大数の法則」をよく理解して勝ちグセを
つけてみてはいかがでしょう。

 

参考:コイン投げの例美しい物語数学Wikipedia