コイン投げの確率は１/２です

あなたはギャンブラーですか
自分は賭け事に強い、運がよい、勝負運があると思っていますか。

人間は自分のことを高く評価するもので、例えば自動車の免許更新の時にアンケートで「あなたの
運転技術は平均の人より上だと思いますか。
それとも平均より下だと思いますか」の回答のうち、９０％の人は平均以上のドライバーと答えました

これを、社会心理学では「自己奉仕バイアス」と呼んでいます。

ということは、ほとんどの人は自分は勝負運があると思っているのではないでしょうか。

コイン投げの確率は

そんなことを踏まえて、コイン投げのことを考えて見ましょう。

コインを投げて、表が出るか、裏が出るかやってみましょう。

さて、あなたは裏にかけました（裏に賭けた意味は特にありません）結果は・・表でした。

負けてしまいました。
次も裏に賭けて、また表が出て負けました。
３回目も裏で勝負して、表が出て負けました。

• １回目　表
• ２回目　表
• ３回目　表

あららら・・・
３回連続で負けてしまいました。
なんてことだろう。表か裏を賭ける時に「そろそろ裏が出るころではないか」と考えたのではないですかほとんどの人はそう考えるものです。

４回目に、あなたは「今度こそ裏が出るだろう」と思って裏に賭けました。

しかし、予想通りにいかず、４回目も表が出てしまいました。

• ４回目　表

なんとなんと、４回連続で表が出ました。

さあ、次は考えどこです、今まで４回も連続で表が出たのだから、今度こそ裏が出るのではないか、裏に賭けてみるか…

いやいや、裏は嫌われているのか、また表かもしれないな、でも、表に変えたとたんに裏が出たら最悪だしな・・悩みに悩んでしまいますね。

ここで悩んでしまう思考は、表が出る確率も、裏が出る確率も１/２ずつなのだから、４回のコイン投げで表が半分、裏が半分でないとおかしいよ。ということです。

ギャンブラー必見

でも５回目に表が出る確率も、裏が出る確率も、どちらも１/２なのです。

１回から４回まで連続で表が出たからといって、５回目のコイン投げに影響を与えることはないのです。

５回目のコイン投げをすることは、新しくコイン投げをすることですから、これまでのコイン投げと関係はないのです。
次のコイン投げの確率は、表１/２、裏１/２なのです。

それでも、次は裏が出そうだという考えをしてしまう。

ギャンブラーが「コイン投げで、表・裏が出る確率は、１/２」なのだから数回のコイン投げでも表・裏が出る確率は１/２だと間違った考えをしてしまう。

これは「ギャンブラーの誤謬（ゴビュウ）」と呼ばれます。

「大数の法則」があって、試行回数を限りなく増やすと結果は本来の確立に近づく。

コイン投げの場合、コイン投げの回数を増やすと、表が出る確率も裏が出る確率も同じ１/２です。

前に書いたように、表ばっかり出てしまうのは、おかしいと思ってしまいますが、「大数の法則」は回数を無限に増やしていった時に、本来の確立に近づいていくと言ってます。

たまたまは、長くは続かない

たとえば、

• 柔道の黒帯の有段者ともうすぐ黒帯になる人との柔道の試合では、確率は間違いなく有段者でその確率は９割以上でしょう。
  でも、ある試合で有段者が不調で白帯の人に負けてしまった。
• グループ活動の休憩時にジュースを買いに行くクジを決めています。ここのところ連続で負けていて、自分ばかり買いに行っているきがする。

最近ついていない、運が悪い・・などのことは長くは続かないものです。

たまたま負けが続くこともあるでしょうが、柔道の有段者も何度も戦えば実力通りに圧倒的に勝つ確率が高くなります。

ジュースの買い出しも回数が多くなるほどグループの各人が均等に買い出しに行くことになります。

ある確率で回数が繰り返されるとき、それが連続して起きたり、逆にまったく連続することはないことがよくあります。

統計学の理論です。数式もありますので興味ある方は
こちらから、大数の法則と中心極限定理

統計学の「大数の法則」をよく理解して勝ちグセをつけてみてはいかがでしょう。

参考：コイン投げの例、美しい物語、数学、Wikipedia、